Přihlásit se      O portálu     Kontakty

Co se do výuky nevešlo

Publikováno: 25. března 2011
Autor: Otto Horák
Ohodnotit článek:
2.3

pátek 25. března 2011

Zlatý řez úsečky

Co vlastně rozumíme slovy zlatý řez úsečky?

Rozdělíme-li úsečku AB délky a bodem C na dvě části x a (a -x) tak, aby se poměr délek větší části x k menší části (a -x) rovnal poměru délky úsečky a k větší části x, tedy aby platilo x:(a-x)=a:x.

Pak říkáme, že jsme sestrojili zlatý řez úsečky AB a poměr a:x, resp. x:(a -x), nazveme zlatým poměrem. Hodnotu můžeme snadno určit. Zvolme velikost úsečky a = 1 a dosaďme do rovnice zlatého řezu: x:(1-x)=1:x

Po úpravě řešíme kvadratickou rovnici x2+x-1=0, jejíž kladný kořen je x1= 0,61803 a poměr 1:x1=1,61803

Poměr1:x1 má jedinečnou vlastnost: Je to jediné kladné číslo, které zmenšené o jedničku, dává svou převrácenou hodnotu.

Zlatý poměr můžeme vyjádřit dvěma způsoby: a:x=1,61803 nebo a:x=1:0,61803.

Z nich plynou možnosti výpočtu nebo geometrické konstrukce zlatého řezu.

Pro podrobné vysvětlení výpočtu a geometrické konstrukce si stáhněte v příloze uvedený soubor zlatý řez úsečky ve formátu pdf.

Dokumenty ke stažení

Tisk
Zlatý řez úsečky

Rubriky: Co se do výuky nevešloPočet zobrazení: 2074

Tagy:

Kontaktovat autora článku

x